חומר עזר 4.4 : פונקציות סטנדרטיות וההופכיות שלהן

בחלק זה נציג מספר פונקציות סטנדרטיות וכאשר הן אינן הפיכות מעל הממשיים , נגדיר הבחירה הסטנדרטית לקטע שעליו הפונקציות הן חח"ע ולכן ההופכיות מוגדרות.

שימו לב שפונקציה מונוטונית היא חח"ע באופן מיידי, ובדרך כלל הבחירה של תת הקבוצה A תהיה כזו כך ש-f היא מונוטונית תחום הגדרה ותמונה
.

א) הפונקציה "העלאה בריבוע" : אינה הפיכה מכיוון ש- אבל מונוטונית ולכן הפיכה על :

וההופכית שלה היא

ב) הפונקציה היא מונוטונית ולכן חח”ע. התמונה שלה היא וההופכית שלה היא לכן:

ג) הפונקציה הינה מחזורית ולכן וודאי אינה הפיכה. הגבלתה לתחום תניב פונקציה מונוטונית שתמונתה זהה לזו של על :

היא הפיכה והפ' ההופכית שלה היא:

זוהי הקונבנציה עבור (משמע- הערך שנקבל ממחשבון כאשר נלחץ על , בתנאי שהמחשבון במצב בו זוויות מוצגות ברדיאנים!).

ד) הפונקציה היא באופן דומה לא הפיכה. הקונבנציה היא להגבילה לתחום . נשים לב שתחת ההגבלה לתחום זה היא מונוטונית יורדת, כך ש:

הן מונוטוניות יורדות. לכן הוא הערך עבורו , בהגדרה.

ה) לפונקציה תחום ההגדרה:

כאשר היא מוגבלת להיא מונוטונית יורדת