חומר עזר 2.1 : מהי צורה גיאומטרית?


צורה גיאומטרית היא קבוצת נקודות, וניתן להגדירה באחת משתי דרכים כלליות:

כקבוצת כל הנקודות המקיימות תנאי מסוים, או, לחילופין, כאיחוד נקודות המוגדרות באופן פרמטרי.


[ הערה: עד לחלק 2.6 נתמקד בצורות במישור ובדרכים לתאר אותן. ]


הגדרה ע"י תנאי:

התנאי

קבוצת הנקודות (המקום הגאומטרי)

, כאשר נקודה קבועה כלשהי במישור, ו-מספר קבוע

מעגל ברדיוס с שמרכזו בנקודה A










חצי מישור
(
ללא השפה)






כאשר נקודות קבועות ,ו- מספר קבוע

אליפסה שמוקדיה הנם

A,B ובעלת רדיוס ראשי

c (ראו תרגילים)







דיסק שמרכזו בראשית

ורדיוסו 1 (כולל השפה)










ובאופן כללי נגדיר את המקום ע"י , כאשר הנו תנאי בוליאני, קרי מקבל ערך אמת או שקר לכל .


הגדרה פרמטרית

כלומר, נתונים כפונקצית של פרמטר הנע בתחום נתון; אוסף הנקודות המתקבלות מגדיר את המקום הגיאומטרי. (בד"כ נסמן את הפרמטר באות, שכן בפיסיקה לרוב נתעניין כיצד מערכות תתפתחנה בזמן).


הגדרה פרמטרית

הצורה המתקבלת

, כאשר

קטע מפרבולה



עבור

מעגל היחידה






,

מעגל היחידה

(כאשר כל נקודה

מתקבלת עבור

אינסוף ערכי



,


הישר







,

חצי ישר

(עבור )








,




הצורה הפרמטרית הכללית הנה כאשר המשוואות הפרמטריות הנן ו- תחום ההגדרה של הפרמטר .