חומר עזר 2.1 : מהי צורה גיאומטרית?
צורה גיאומטרית היא קבוצת נקודות, וניתן להגדירה באחת משתי דרכים כלליות:
כקבוצת כל הנקודות המקיימות תנאי מסוים, או, לחילופין, כאיחוד נקודות המוגדרות באופן פרמטרי.
[ הערה: עד לחלק 2.6 נתמקד בצורות במישור ובדרכים לתאר אותן. ]
הגדרה ע"י תנאי:
התנאי |
קבוצת הנקודות (המקום הגאומטרי) |
|
, כאשר נקודה קבועה כלשהי במישור, ו-מספר קבוע |
מעגל ברדיוס с שמרכזו בנקודה A
|
|
|
חצי
מישור
|
|
כאשר נקודות קבועות ,ו- מספר קבוע |
אליפסה שמוקדיה הנם A,B ובעלת רדיוס ראשי c (ראו תרגילים)
|
|
|
דיסק שמרכזו בראשית ורדיוסו 1 (כולל השפה)
|
|
|
|
ובאופן כללי נגדיר את המקום ע"י , כאשר הנו תנאי בוליאני, קרי מקבל ערך אמת או שקר לכל .
הגדרה פרמטרית
כלומר, נתונים כפונקצית של פרמטר הנע בתחום נתון; אוסף הנקודות המתקבלות מגדיר את המקום הגיאומטרי. (בד"כ נסמן את הפרמטר באות, שכן בפיסיקה לרוב נתעניין כיצד מערכות תתפתחנה בזמן).
הגדרה פרמטרית |
הצורה המתקבלת |
|
, כאשר |
קטע מפרבולה |
|
עבור |
מעגל היחידה
|
|
, |
מעגל היחידה (כאשר כל נקודה מתקבלת עבור אינסוף ערכי
|
|
,
|
הישר
|
|
, |
חצי ישר (עבור )
|
|
, |
|
הצורה הפרמטרית הכללית הנה כאשר המשוואות הפרמטריות הנן ו- תחום ההגדרה של הפרמטר .